10．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{{i+{i^2}+{i^3}+…+{i^{2017}}}}{1+i}$，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 利用等比數(shù)列的求和公式、復(fù)數(shù)的周期性可得z的分子，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．

解答 解：∵分子=$\frac{i（{i}^{2017}-1）}{i-1}$=$\frac{i（i-1）}{i-1}$=i，
∴z=$\frac{i}{1+i}$=$\frac{i（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1+i}{2}$，
則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)$（\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$位于第一象限．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的求和公式、復(fù)數(shù)的周期性、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若a＞b，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．ac＞bcB．a2＞b2C．$\frac{1}{a}＜\frac{1}$D．a-1＞b-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在復(fù)平面上，平行四邊形OABC的3個(gè)頂點(diǎn)O，A，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0，4-3i，1+2i．求頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知點(diǎn)C是圓F：（x-1）2+y2=16上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F′與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．線段CF′的中垂線與CF交于P點(diǎn)．
（Ⅰ） 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程E；
（Ⅱ） 設(shè)點(diǎn)A（4，0），若過點(diǎn)F的直線交曲線E于M、N兩點(diǎn)，求△AMN面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，若$\frac{sinA}{cosB•sinC}$=2，則△ABC的形狀是（　�。�
A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=[f′（x）-1]x，且f（1）=0．則函數(shù)y=f（x）的最小值為（　　）
A．-$\frac{1}{e}$B．-1C．-eD．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義在R上的奇函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，都有2f（x）+xf′（x）＜$\frac{1}{x}$，則不等式x2f（x）-2f（$\sqrt{2}$）＜x-$\sqrt{2}$的解集為（　　）
A．（$\sqrt{2}$，+∞）B．（-∞，$\sqrt{2}$）C．（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）D．（0，$\sqrt{2}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．$12+4\sqrt{2}$B．$16+4\sqrt{2}$C．8D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知某幾何體由相同的n個(gè)小正方體構(gòu)成，其三視圖如圖所示，則n=（　�。�
A．4B．5C．6D．7

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案