Question

8．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥0\\ x-y-2≤0\\ y≤2\end{array}\right.$，則z=x+2y+1的最大值為9．

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥0\\ x-y-2≤0\\ y≤2\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=x+2y+1，得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z-$\frac{1}{2}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z-$\frac{1}{2}$z，由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z-$\frac{1}{2}$經(jīng)過點A時，直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z-$\frac{1}{2}$的截距最大，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（4，2）．
此時z的最大值為z=x+2y+1=4+2×2+1=9，
故答案為：9．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．考查計算能力．