Question

16．已知直線y=a與函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-3x+1的圖象相切，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

• A． -26或$\frac{8}{3}$
• B． -1或3
• C． 8或-$\frac{8}{3}$
• D． -8或$\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（x）=0有實(shí)數(shù)解，求出極值點(diǎn)，然后求解函數(shù)的極值，即可得到a的值．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-3x+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x²-2x-3，x²-2x-3=0可得x=3或x=-1是函數(shù)的極值點(diǎn)，
直線y=a與函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-3x+1的圖象相切，只有在極值點(diǎn)處相切，可得函數(shù)的極值為：-8或$\frac{8}{3}$．
實(shí)數(shù)a的值為：-8或$\frac{8}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：函數(shù)的極值的求法，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，注意運(yùn)用二次方程有解是條件是解題的關(guān)鍵．