Question

2．已知圓O：x²+y²=4，直線$l：x+\sqrt{2}y-6=0$，則圓O上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于$\sqrt{3}$的概率為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{π}{12}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從這個(gè)圓上隨機(jī)的取一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的圓上整個(gè)圓周的弧長(zhǎng)，根據(jù)題意做出符合條件的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角是60°，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從這個(gè)圓上隨機(jī)的取一個(gè)點(diǎn)，
對(duì)應(yīng)的圓上整個(gè)圓周的弧長(zhǎng)，滿足條件的事件是到直線l的距離小于$\sqrt{3}$，
過圓心做一條直線交直線l與一點(diǎn)，
∵圓心到直線的距離是$\frac{6}{\sqrt{3}}$=2$\sqrt{3}$，
∴在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點(diǎn)做半徑的垂線，
根據(jù)弦心距，半徑，弦長(zhǎng)之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角是60°
根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=$\frac{60}{360}$=$\frac{1}{6}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定測(cè)度是關(guān)鍵．