Question

6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且x＜0時(shí)，xf′（x）-2f（x）＞0恒成立，設(shè)f（1）=a，f（2）=4b，f（3）=9c，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． a＜b＜c
• C． b＜a＜c
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 構(gòu)造g（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$，進(jìn)一步利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，再利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間里的單調(diào)性，最后求出函數(shù)大小關(guān)系．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$
則g′（x）=$\frac{xf′（x）-2f（x）}{{x}^{3}}$，
當(dāng)x＜0時(shí)，xf′（x）-2f（x）＞0恒成立，
∴函數(shù)g′（x）＜0，
即當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）為單調(diào)遞減函數(shù)．
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴函數(shù)g（x）=x²f（x）為奇函數(shù)．
即在x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）為單調(diào)遞減函數(shù)．
則g（1）=f（1）=a，g（2）=$\frac{f（2）}{4}$=b，g（3）=$\frac{f（3）}{9}$=c，
則g（3）＜g（2）＜g（1），即a＞b＞c，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．