分析 由題意,對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x,使得f(x)>0恒成立,由此進(jìn)行討論分析可求a的取值范圍.
解答 解:由題意,其定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x,使得f(x)>0,
f(x)=√x+3+1ax+2解析式要有意義,有{x≥−3ax+2≠0;
①當(dāng)a=0時(shí),f(x)=√x+3+12定義域?yàn)閇-3,+∞),滿(mǎn)足f(x)>0恒成立;
②當(dāng)a=23時(shí),f(x)=√x+3+32x+6定義域?yàn)椋?3,+∞),滿(mǎn)足f(x)>0恒成立;
③當(dāng)a<0時(shí),在x略大于-2a時(shí),有f(x)<0;
④a>0時(shí),有1ax+2>0在[-3,+∞)上恒成立,
∴ax+2>0在[-3,+∞)上恒成立,
∴{a>0−3a+2>0,
∴0<a<23.
綜上,答案為0≤a≤23.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.
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A. | 2−√2 | B. | 2+√2 | C. | 2√2 | D. | √2+1 |
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