16．設向量$\overrightarrow{a}$=（x-2，2），$\overrightarrow$=（4，y），$\overrightarrow{c}$=（x，y），x，y∈R，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{c}$|的最小值是（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$C．2D．$\sqrt{5}$

分析 利用向量垂直數(shù)量積為0，得到x，y關系，然后求解向量的模的表達式，然后求解最值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（x-2，2），$\overrightarrow$=（4，y），$\overrightarrow{c}$=（x，y），x，y∈R，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
可得4x+2y=8，即2x+y=4．
則|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+（4-2x）^{2}}$=$\sqrt{5{x}^{2}-16x+16}$=$\sqrt{5（x-\frac{8}{5}）^{2}+\frac{16}{5}}$≥$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故選：B．

點評 本題考查向量的數(shù)量積以及向量的模，二次函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．521=1011（8）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若實數(shù)a，b∈（0，1），且滿足（1-a）b＞$\frac{1}{4}$，則a，b的大小關系是a＜b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知A（2，0），B（3，$2\sqrt{6}$）．
（1）求中心在原點，A為長軸右頂點，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的橢圓的標準方程；
（2）求中心在原點，A為右焦點，且經(jīng)過B點的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在空間中，下列命題正確的是（　　）
A．經(jīng)過三個點有且只有一個平面
B．經(jīng)過一個點和一條直線有且只有一個平面
C．經(jīng)過一個點且與一條直線平行的平面有且只有一個
D．經(jīng)過一個點且與一條直線垂直的平面有且只有一個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)設f（x）=$\sqrt{x+3}$+$\frac{1}{ax+2}$（a∈R），若其定義域內不存在實數(shù)x，使得f（x）≤0，則a的取值范圍是0≤a≤$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知曲線Γ上的點到F（1，0）的距離比它到直線x=-3的距離小2，過F的直線交曲線Γ于A，B兩點．
（1）求曲線Γ的方程；
（2）若$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}$，求直線AB的斜率；
（3）設點M在線段AB上運動，原點O關于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$），g（x）=cos（x-$\frac{π}{2}$），則下列結論中正確的是（　�。�
A．函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
B．函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為2
C．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$單位后得y=g（x）的圖象
D．將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$單位后得y=g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．閱讀如圖框圖，回答問題：?
①寫出函數(shù)y關于x的表達式?；
②求出輸入x與輸出y相等的x的值．

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