Question

8．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2n²-3n-10．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 （I）利用公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$計算通項(xiàng)公式；
（II）先判斷a_n的符號，得出數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和與S_n的關(guān)系，再計算．

解答 解：（I）n=1時，a₁=S₁=2-3-10=-11，
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n²-3n-10-[2（n-1）²-3（n-1）-10]=4n-5，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{-11，n=1}\\{4n-5，n≥2}\end{array}\right.$
（II）設(shè)數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和為T_n，
由于n≥2時，a_n＞0，n=1時，a₁=-11＜0，
故n=1時，T_n=|a₁|=11，
$n≥2時，{T_n}=-{a_1}+{a_2}+{a_3}+…+{a_n}=S_n^{\;}-2{a_1}=2{n^2}-3n+12$，
綜上：n=1時，T_n=11，
n≥2時，${T_n}=2{n^2}-3n+12（{n∈{N_+}}）$．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，前n項(xiàng)和的定義，屬于中檔題．