Question

17．已知{a_n}為等差數(shù)列，則下列各式一定成立的是（　�。�

• A． a₅=$\frac{5}{9}$a₂+$\frac{4}{9}$a₉
• B． a₇=$\frac{7}{11}$a₃+$\frac{4}{11}$a₁₄
• C． a₆=$\frac{2}{3}$a₅+$\frac{4}{3}$a₈
• D． a₈=$\frac{2}{9}$a₃+$\frac{7}{9}$a₁₀

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，然后逐一核對四個(gè)選項(xiàng)得答案．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，
對于A，a₅=a₁+4d，$\frac{5}{9}$a₂+$\frac{4}{9}{a}_{9}$=$\frac{5}{9}（{a}_{1}+d）+\frac{4}{9}（{a}_{1}+8d）$=${a}_{1}+\frac{37}{9}d$，故A不成立；
對于B，a₇=a₁+6d，$\frac{7}{11}$a₃+$\frac{4}{11}{a}_{14}$=$\frac{7}{11}（{a}_{1}+2d）+\frac{4}{11}（{a}_{1}+13d）$=a₁+6d，故B成立；
對于C，a₆=a₁+5d，$\frac{2}{3}$a₅+$\frac{4}{3}{a}_{8}$=$\frac{2}{3}（{a}_{1}+4d）+\frac{4}{3}（{a}_{1}+7d）=2{a}_{1}+\frac{34}{3}d$，故C不成立；
對于D，a₈=a₁+7d，$\frac{2}{9}{a}_{3}+\frac{7}{9}{a}_{10}$=$\frac{2}{9}（{a}_{1}+2d）+\frac{7}{9}（{a}_{1}+9d）={a}_{1}+\frac{67}{9}d$，故D不成立．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．