Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，0＜x≤10}\\{-\frac{1}{10}x+2，x＞10}\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　�。�

• A． （1，10）
• B． （10，20）
• C． （10，15）
• D． （20，+∞）

Answer 1

分析 先畫出分段函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象確定字母a、b、c的取值范圍，再利用函數(shù)解析式證明ab=1，最后數(shù)形結(jié)合寫出其取值范圍即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，0＜x≤10}\\{-\frac{1}{10}x+2，x＞10}\end{array}\right.$的圖象如圖：

f（a）=f（b）=f（c）且a，b，c互不相等，
∴a∈（0，1），b∈（1，10），c∈（10，20），
∴由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即-lga=lgb，即ab=1，
∴abc=c，
由函數(shù)圖象得abc 的取值范圍是（10，20），
故選：B．

點評 本題考查了分段函數(shù)圖象的畫法及其應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)及一次函數(shù)圖象的畫法，數(shù)形結(jié)合求參數(shù)的取值范圍，畫出分段函數(shù)圖象并數(shù)形結(jié)合解決問題是解決本題的關(guān)鍵．