Question

6．設(shè)f（x）=x²-x
（1）求曲線f（x）在點(diǎn)M（2，2）處的切線方程；
（2）求曲線f（x）過點(diǎn)N（4，3）的切線方程．

Answer 1

分析 （1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求得f′（2），再求出f（2），代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案；
（2）設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線方程，代入N點(diǎn)坐標(biāo)，求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)得答案．

解答 解：（1）由f（x）=x²-x，得f′（x）=2x-1，
∴f′（2）=3，又f（2）=2，
∴曲線f（x）在點(diǎn)M（2，2）處的切線方程為y-2=3（x-2），即3x-y-4=0；
（2）設(shè)切點(diǎn)為$（{x}_{0}，{{x}_{0}}^{2}-{x}_{0}）$，則f′（x）=2x₀-1，
則切線方程為$y-{{x}_{0}}^{2}+{x}_{0}=（2{x}_{0}-1）（x-{x}_{0}）$，
代入點(diǎn)N（4，3）的坐標(biāo)得：$3-{{x}_{0}}^{2}+{x}_{0}=（2{x}_{0}-1）（4-{x}_{0}）$，
整理得：${{x}_{0}}^{2}-8{x}_{0}+7=0$，解得x₀=1或x₀=7．
當(dāng)x₀=1時(shí)，切線方程為y=x-1；
當(dāng)x₀=7時(shí)，切線方程為y=13x-49．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，關(guān)鍵是區(qū)分“在某點(diǎn)處”與“過某點(diǎn)處”的區(qū)別，是中檔題．