9．拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線x2-y2=3相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p=（　�。�
A．2B．4C．5D．6

分析 拋物線的準(zhǔn)線為y=-$\frac{p}{2}$，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=3}\\{y=-\frac{p}{2}}\end{array}\right.$，解得x．利用△ABF為等邊三角形，即可得出．

解答 解：拋物線的準(zhǔn)線為y=-$\frac{p}{2}$，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=3}\\{y=-\frac{p}{2}}\end{array}\right.$，解得x=±$\sqrt{3+\frac{{p}^{2}}{4}}$．
∵△ABF為等邊三角形，∴p=$\sqrt{3}$×$\sqrt{3+\frac{{p}^{2}}{4}}$，解得p=6．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17．郴州市某路公共汽車每7分鐘一趟，某位同學(xué)每天乘該路公共汽車上學(xué)，則他等車時(shí)間小于3分鐘的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{7}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2+y2+DX+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）若四邊形ABCD的面積為40，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為8，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=0$，且∠ADC為銳角，求圓的方程，并求出B，D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點(diǎn)為G，OH⊥AB，且垂足為H，試用平面解析幾何的研究方法判斷點(diǎn)O、G、H是否共線，并說明理由．

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17．不等式$\frac{{{x^2}+x}}{2x-1}≤1$的解集是{x|x＜$\frac{1}{2}$}．

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4．根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-3，0），（3，0），橢圓上任一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；
（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，-2），（0，2），并且橢圓過點(diǎn)$（-\frac{3}{2}，\frac{5}{2}）$．

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14．36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，參照上述方法，可求得500的所有正約數(shù)之和為1092．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，準(zhǔn)線方程是y=-1的拋物線與過點(diǎn)M（0，1）的直線l交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA和直線OB的斜率之和為1，
（1）求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求直線l的方程；
（3）求直線l與拋物線相交所得的弦AB的長(zhǎng)．

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18．已知A為橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1上的點(diǎn)，過A作AB⊥x軸，垂足為B，延長(zhǎng)BA到C使得|AB|=|AC|．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）若直線l過點(diǎn)D（2，3）且與點(diǎn)C的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn)，求l的方程．

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19．若函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在$[\frac{1}{2}，16]$上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)$g（x）=（2+m）\sqrt{x}$ 在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a=2．

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