Question

7．將所有三邊長為連續(xù)自然數(shù)的銳角三角形按周長由小到大排列，則前100個銳角三角形中銳角最大的三角形的周長為342．

Answer 1

分析 可設(shè)滿足條件的三角形的三邊長分別是n-1，n，n+1，先根據(jù)已知和三角形三邊關(guān)系，求得n＞2，再根據(jù)勾股定理得出銳角三角形的個數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)滿足條件的三角形的三邊長分別是n-1，n，n+1，則n-1+n＞n+1，
∴n＞2．
n=3時，2²+3²＜4²，三角形是鈍角三角形，
n=4時，3²+4²=5²，三角形是直角三角形，
n≥5時，（n-1）²+n²-（n+1）²=n²-4n=n（n-4）＞0，三角形是銳角三角形．
滿足條件的銳角三角形的個數(shù)是100．
∴n=104，
∴三邊長分別是103，104，105，周長為103+104+105=342．
故答案為：342．

點評 本題考查了三角形三邊關(guān)系和銳角三角形的判定，較小兩邊的平方和＜較大邊的平方的三角形是銳角三角形．