Question

14．已知兩定點M（-1，0），N（1，0），直線l：y=-2x+3，在l上滿足|PM|+|PN|=4的點P有2個．

Answer 1

分析 運用橢圓的定義可得，點P的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，把=-2x+3代入$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，由判別式大于0，即可得出結(jié)論．

解答 解：由橢圓的定義可知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
把y=-2x+3代入$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，并整理得，19x²-48x+24=0，由△=（-48）²-4×19×24＞0，
∴在l上滿足|PM|+|PN|=4的點P有2個．
故答案為：2．

點評 本題考查了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及方程思想方法，解答此題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為判斷直線方程與橢圓方程聯(lián)立的方程組是否有解，屬中檔題．