Question

7．已知命題：若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a_m=k，a_n=l（m≠n，m，n∈N⁺），則a_m+n=$\frac{ln-km}{n-m}$，現(xiàn)已知等比數(shù)列{b_n}（b_n＞0，n∈N⁺），b_m=a，b_n=b（m≠n，m，n∈N⁺）若類比上述結(jié)論，則可得到b_m+n（　　）

• A． $\root{n-m}{\frac{^{n}}{{a}^{m}}}$
• B． $\frac{^{n}-{a}^{m}}{n-m}$
• C． $\root{n-m}{^{n}-{a}^{m}}$
• D． $\frac{\frac{^{n}}{{a}^{m}}}{n-m}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)進行類比，等差數(shù)列中的b_n-a_m可以類比等比數(shù)列中的$\frac{^{n}}{{a}^{m}}$，等差數(shù)列中的$\frac{ln-km}{n-m}$，可以類比等比數(shù)列中的$\root{n-m}{\frac{^{n}}{{a}^{m}}}$，很快就能得到答案．

解答 解：等差數(shù)列中的b_n和a_m可以類比等比數(shù)列中的bⁿ和a^m，
等差數(shù)列中的b_n-a_m可以類比等比數(shù)列中的$\frac{^{n}}{{a}^{m}}$，
等差數(shù)列中的$\frac{ln-km}{n-m}$，可以類比等比數(shù)列中的$\root{n-m}{\frac{^{n}}{{a}^{m}}}$．
故b_m+n=$\root{n-m}{\frac{^{n}}{{a}^{m}}}$，
故選：A．

點評 本題主要考查類比推理的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)等差數(shù)列的所得到的結(jié)論，推導(dǎo)出等比數(shù)列的結(jié)論．