Question

16．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�

• A． y=x³
• B． y=ln|x|
• C． y=sin（$\frac{π}{2}$-x）
• D． y=-x²-1

Answer 1

分析 根據(jù)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷分析即可．

解答 解：對(duì)于A，函數(shù)y=x³是定義域R上的奇函數(shù)，不滿足題意；
對(duì)于B，函數(shù)y=ln|x|是定義域{x|x≠0}上的偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；
對(duì)于C，函數(shù)y=sin（$\frac{π}{2}$-x）=cosx是定義域R上的偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上不是單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；
對(duì)于D，函數(shù)y=-x²-1是定義域R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，滿足題意．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．