14．若（ax2+bx-1）6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為2．

分析 由條件利用二項式展開式的通項公式求得ab=1，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．

解答 解：（ax2+bx-1）6的展開式中的通項公式為 Tr+1=${C}_{6}^{r}$•a6-r•br•x12-3r，
令12-3r=3，求得r=3，可得x3項的系數(shù)為${C}_{6}^{3}$•a3•b3=20a3•b3=20，∴ab=1，
則a2+b2 ≥2ab=2，故a2+b2的最小值為2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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