Question

1．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=2^x-y的最小值-1．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2^x-y得y=2^x-z，
作出y=2^x，的圖象，平移函數(shù)y=2^x，
由圖象知當(dāng)曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
曲線在y軸上的截距最大，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
此時(shí)z=2¹-3=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行平移是解決本題的關(guān)鍵．