Question

17．如圖所示是一個幾何體的三視圖（單位：cm），主視圖和左視圖是底邊長為4，腰長為$2\sqrt{2}$的等腰三角形，俯視圖是邊長為4的正方形，求幾何體的表面積和體積．

Answer 1

分析 俯視圖是正方形，且內(nèi)部有兩條相交的實(shí)線，說明原幾何體有能夠看到的側(cè)棱，再結(jié)合主視圖和左視圖是兩個全等的等腰三角形，還原得到原幾何體是正四棱錐．

解答 解：由三視圖可知原幾何體是如圖所示的正四棱錐：

正四棱錐的底面邊長AB=4，斜高PE=2$\sqrt{2}$，PO=2，
所以正四棱錐的表面積為四個側(cè)面的面積加上底面積，
即S=4×$\frac{1}{2}$×AD×PE+AB×BC=4×$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{2}$+4×4=16+16$\sqrt{2}$，
V=$\frac{1}{3}$×4×4×2=$\frac{32}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了由三視圖求原幾何體的表面積和體積，解答的關(guān)鍵是如何由幾何體的三視圖還原得到原幾何體，由三視圖得原幾何體，首先分析俯視圖，結(jié)合主視圖和左視圖得原圖形，此題是中檔題．