5．已知an為（1+x）n+2的展開式中含xn項的系數(shù)，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項和為（　　）
A．$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$B．$\frac{n（n+1）}{2}$C．$\frac{n}{n+1}$D．$\frac{n}{n+2}$

分析 利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)等于n，求出an；利用裂項求和求出數(shù)列的前n項和．

解答 解：∵Tr+1=Cn+2rxr，
∴an=Cn+2n=Cn+22=$\frac{（n+2）（n+1）}{2}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{2}{（n+2）（n+1）}$=2（$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$），
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項和為2（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$）=2（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n+2}$）=$\frac{n}{n+2}$，
故選：D

點評 本題考查二項展開式的通項公式；本題考查利用裂項求數(shù)列的前n項和．

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