Question

16．函數(shù)y=2cos²（$\frac{π}{4}$-$\frac{x}{2}}$），x∈[0，2π]的遞減區(qū)間為（　�。�

• A． [0，π]
• B． [$\frac{π}{2}$，π]
• C． [${\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}}$]
• D． [$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}$]

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得該函數(shù)的遞減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)y=2cos²（$\frac{π}{4}$-$\frac{x}{2}}$）=cos（$\frac{π}{2}$-x）+1=sinx+1，
根據(jù)正弦函數(shù)的減區(qū)間可得該函數(shù)的遞減區(qū)間為[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]（k∈Z）和x∈[0，2π]得到函數(shù)y=2cos²（$\frac{π}{4}$-$\frac{x}{2}}$），x∈[0，2π]的遞減區(qū)間為：[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．