Question

20．$\frac{|1+i|}{1+i}$+$\frac{1+i}{|1+i|}$=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$i
• D． $\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$i

Answer 1

分析 直接利用復(fù)數(shù)求模公式和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．

解答 解：$\frac{|1+i|}{1+i}$+$\frac{1+i}{|1+i|}$=$\frac{\sqrt{2}}{1+i}+\frac{1+i}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}（1-i）}{（1+i）（1-i）}+\frac{1+i}{\sqrt{2}}$
=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}i}{2}+\frac{1+i}{\sqrt{2}}=\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
故選：A．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．