Question

7．已知A（1，2），B（3，4），C（-2，2），D（-3，5），則向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$上的射影為$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量射影的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵A（1，2），B（3，4），C（-2，2），D（-3，5），
∴$\overrightarrow{AB}$=（2，2），$\overrightarrow{CD}$=（-1，3）；
∴|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{CD}$|=$\sqrt{10}$，
$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=-2+2×3=4，
∴cos＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}$＞=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}|×|\overrightarrow{CD}|}$=$\frac{4}{\sqrt{5}×\sqrt{10}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{5}$；
∴向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$上的射影為
|$\overrightarrow{AB}$|cos＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}$＞=$\sqrt{5}$×$\frac{2\sqrt{2}}{5}$=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量射影的定義問題，也考查了計(jì)算應(yīng)用能力，是基礎(chǔ)題目．