Question

20．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2，3，$\sqrt{7}$，則△ABC的面積S=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由余弦定理可得一內(nèi)角的余弦值，進(jìn)而可得正弦值，代入三角形的面積公式計(jì)算即可得解．

解答 解：在△ABC中，由題意，不妨設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=2，b=3，c=$\sqrt{7}$，
則由余弦定理可得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{9+7-4}{2×3×\sqrt{7}}$=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$，
∴則△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{7}$×$\frac{\sqrt{21}}{7}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理和三角形的面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．