Question

19．過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1）的直線l將圓x²+（y-2）²=4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k等于$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1）的直線l將圓x²+（y-2）²=4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，就是弦長(zhǎng)最小，就是與圓心和點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1）連線垂直的直線，求其斜率即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1）的直線l將圓x²+（y-2）²=4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，就是弦長(zhǎng)最小，
就是與圓心（0，2）和點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1）的連線垂直的直線，連線的斜率是-$\frac{1}{\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直線l的斜率k=$\sqrt{2}$．
故答案為$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線圓的位置關(guān)系，直線的垂直，是基礎(chǔ)題．