Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2+bx+c， (x≤0) 2， (x＞0)

，f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則函數(shù)F（x）=f（x）-x的零點有（　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)f（x）=

x2+4x+2，x≤0 2，x＞0

轉(zhuǎn)化為函數(shù)F（x）=f（x）-x的零點個數(shù)，即為函數(shù)f（x）與y=x交點個數(shù)，畫出圖象可判斷即可．

解答： 解；∵數(shù)f（x）=

x2+bx+c， (x≤0) 2， (x＞0)

，f（-4）=f（0），f（-2）=-2，
對稱軸為：-2，頂點為（-2，-2）
∴-

b

2

=-2，c-4=-2，
求解得出：b=4，c=2
∴函數(shù)f（x）=

x2+4x+2，x≤0 2，x＞0

∵函數(shù)F（x）=f（x）-x的零點個數(shù)，即為函數(shù)f（x）與y=x交點個數(shù)
∴畫出圖象可判斷；函數(shù)f（x）與y=x交點有3個，
即函數(shù)F（x）=f（x）-x的零點有3個
故選；D

點評：本題考查了函數(shù)的解析式的求解，運用函數(shù)圖象的交點問題，解決函數(shù)的零點問題，屬于中檔題，難度不大．