7．若（1-3x）2016=a0+a1x+…+a2016x2016（x∈R），則$\frac{{a}_{1}}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{3}^{2016}}$的值為-1．

分析 在所給的式子中，令x=0，可得a0 =1．再令x=$\frac{1}{3}$，可得a0+$\frac{{a}_{1}}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{3}^{2016}}$=0，由此求得要求式子的值．

解答 解：∵（1-3x）2016=a0+a1x+…+a2016x2016（x∈R），令x=0，可得a0 =1．
再令x=$\frac{1}{3}$，可得a0+$\frac{{a}_{1}}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{3}^{2016}}$=0，
∴$\frac{{a}_{1}}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{3}^{2016}}$=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，BD=7，∠BDC=45°，求：
（1）∠A的大��；
（2）BC的長(zhǎng)．

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18．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（x，-3），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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15．已知f（x）=|2x+1|+|x-$\frac{1}{2}$|（x∈R）．
（1）關(guān)于x的不等式f（x）≥2a2-a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)m，n，p，q為正實(shí)數(shù)，且m+n=f（-$\frac{1}{2}$），求證：（mp+nq）2≤mp2+nq2．

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2．若x∈[0，2π]，且sinx=-$\frac{1}{2}$，則x=$\frac{11π}{6}$或$\frac{7π}{6}$．

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12．已知$\overrightarrow{OA}$=（6，-2），$\overrightarrow{OB}$=（-1，2），若$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{OB}$，且$\overrightarrow{BC}$∥$\overrightarrow{OA}$．
（1）求$\overrightarrow{BC}$；
（2）求$\overrightarrow{BC}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角θ

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19．求值：
（1）sin[2arcsin（-$\frac{3}{5}$）]
（2）tan（$\frac{1}{2}$arccos$\frac{1}{3}$）

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16．若（1-2x）4=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+a4（x-1）4，則a1+a3=40．

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9．已知數(shù)列{an}，{bn}均為各項(xiàng)都不相等的數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，an+1bn=Sn+1（n∈N•）．
（1）若a1=1，bn=$\frac{n}{2}$，求a4的值；
（2）若{an}是公比為q的等比數(shù)列，求證：存在實(shí)數(shù)λ，使得{bn+λ}為等比數(shù)列；
（3）若{an}的各項(xiàng)都不為零，{bn}是公差為d的等差數(shù)列，求證：a2，a3，…，an…成等差數(shù)列的充要條件是d=$\frac{1}{2}$．

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