11．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，一條漸近線的方程為y=$\sqrt{2e-1}$x，則e=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{6}$

分析 求得雙曲線的漸近線方程，由條件可得$\sqrt{2e-1}$=$\frac{a}$，由a，b，c的關系和離心率公式，計算即可得到所求值．

解答 解：由題意可得e=$\frac{c}{a}$，
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由題意可得$\sqrt{2e-1}$=$\frac{a}$，
由b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$，可得$\sqrt{2e-1}$=$\sqrt{\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{{e}^{2}-1}$，
即為e2=2e，解得e=2（0舍去）．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線方程和漸近線方程的關系，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則函數(shù)$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$•f（x）為（　�。�
A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)
C．既是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)D．既非偶函數(shù)，也非奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+x，則不等式f（x）+f（x2-2）＞0的解集是（-∞，-2）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知x是x1，x2，…，x10的平均值，a1為x1，x2，x3，x4的平均值，a2為x5，x6，x10的平均值，則x=（　　）
A．$\frac{2{a}_{1}+3{a}_{2}}{5}$B．$\frac{3{a}_{1}+2{a}_{2}}{5}$C．a1+a2D．$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為3的菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，且PA=3．E為PD中點，F(xiàn)在棱PA上，且AF=1
（Ⅰ）求證：CE∥面BDF；
（Ⅱ）求三棱錐P-BDF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點分別為F1、F2，過F2的直線交雙曲線于P，Q兩點且PQ⊥PF1，若|PQ|=λ|PF1|，$\frac{5}{12}≤λ≤\frac{4}{3}$，則雙曲線離心率e的取值范圍為（　�。�
A．$（1，\frac{{\sqrt{10}}}{2}]$B．$（1，\frac{{\sqrt{37}}}{5}]$C．$[\frac{{\sqrt{37}}}{5}，\frac{{\sqrt{10}}}{2}]$D．$[\frac{{\sqrt{10}}}{2}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點．
（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅲ）當三棱錐C-PBD的體積等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$時，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．對于函數(shù)y=F（x），若在其定義域內(nèi)存在x0，使得x0•F（x0）=1成立，則稱x0為函數(shù)F（x）的“反比點”．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}{（x-1）^2}$-1
（1）求證：函數(shù)f（x）具有“反比點”，并討論函數(shù)f（x）的“反比點”個數(shù)；
（2）若x≥1時，恒有x•f（x）≤λ（g（x）+x）成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，|F1F2|=4，點A在雙曲線的右支上，線段AF1與雙曲線左支相交于點B，△F2AB的內(nèi)切圓與邊BF2相切于點E．若|AF2|=2|BF1|，|BE|=2$\sqrt{2}$，則雙曲線C的離心率為$\sqrt{2}$．

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