14．已知f（x）=x2+3x+1，g（x）=$\frac{a-1}{x-1}$+x，若h（x）=f（x）-g（x）恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值為（　�。�
A．1B．$-\frac{5}{27}$C．1或$-\frac{5}{27}$D．$[{-\frac{5}{27}，1}]$

分析 問題轉化為a=x3+x2-x（x≠1）的交點問題，令h（x）=x3+x2-x，（x≠1），畫出函數(shù)h（x）的圖象，結合圖象求出a的值即可．

解答 解：聯(lián)立y=f（x）和y=g（x）得 x2+3x+1=$\frac{a-1}{x-1}$+x，
整理可得 a=x3+x2-x，且 x≠1．
令函數(shù)h（x）=x3+x2-x，可得函數(shù)h（x） 的極值點在-1和$\frac{1}{3}$處，
畫出h（x）的草圖，如圖示：

當x=-1時，h（x）=1；  當x=$\frac{1}{3}$時，h（x）=-$\frac{5}{27}$，
故當a=1時，y=a和y=h（x）1個交點，
因為（1，1）不在h（x）上，不滿足條件．
故當a=-$\frac{5}{27}$時，結合圖象可得y=a和y=h（x）恰有2個交點．
綜上，只有當a=-$\frac{5}{27}$時，才能滿足y=a和y=h（x）恰有2個j交點，
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的交點問題，考查數(shù)形結合思想以及轉化思想，是一道中檔題．

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12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}sin（{2x+\frac{π}{4}}）+2$，試求：
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（3）若方程f（x）-m+1=0在$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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