Question

13．若直線l：y=k（x-$\sqrt{2}$）與曲線x²-y²=1（x＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意直線l：y=k（x-$\sqrt{2}$）與曲線x²-y²=1（x＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，進(jìn)一步判斷直線的斜率和漸近線的斜率的關(guān)系求出結(jié)果．

解答 解：曲線x²-y²=1（x＞0）的漸近線方程為：y=±x
直線l：y=k（x-$\sqrt{2}$）與相交于A、B兩點(diǎn)
所以：直線的斜率k＞1或k＜-1
α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）
由于直線的斜率存在：傾斜角a≠$\frac{π}{2}$，
故直線l的傾斜角的取值范圍是（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）
故答案為：（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線與雙曲線的關(guān)系，直線的斜率和漸近線的斜率的關(guān)系．