20．△ABC中，cosA=$\frac{1}{3}$，AB=2，則$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$的最小值是-$\frac{1}{9}$．

分析 以AC為x軸，A為原點建立坐標系，設AC=x，用x表示出$\overrightarrow{CA}，\overrightarrow{CB}$的坐標，得出$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$關于x的函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最小值．

解答 解：以AC為x軸，以A為原點建立平面直角坐標系，設AC=x，
則C（x，0），B（$\frac{2}{3}$，$\frac{4\sqrt{2}}{3}$），A（0，0）．
∴$\overrightarrow{CA}$=（-x，0），$\overrightarrow{CB}$=（$\frac{2}{3}-x$，$\frac{4\sqrt{2}}{3}$）．
∴$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$=x2-$\frac{2}{3}x$=（x-$\frac{1}{3}$）2-$\frac{1}{9}$．
∴當x=$\frac{1}{3}$時，$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$取得最小值-$\frac{1}{9}$．
故答案為-$\frac{1}{9}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．為了響應政府推進“菜籃子”工程建設的號召，某經(jīng)銷商投資60萬元建了一個蔬菜生產(chǎn)基地．第一年支出各種費用8萬元，以后每年支出的費用比上一年多2萬元．每年銷售蔬菜的收入為26萬元．設f（n）表示前n年的純利潤（f（n）=前n年的總收入-前n年的總費用支出-投資額），則f（n）=-n2+19n-60（用n表示）；從第5年開始盈利．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若直線ax-y+2=0與直線4x-2y-9=0平行，那么a=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{（x-y-1）（2x+y-5）≥0}\\{0≤x≤2}\end{array}\right.$，則t=$\frac{x+y}{x+1}$的取值范圍是[-1，5]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．化簡：
（1）$\frac{cosα}{sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$；
（2）$\frac{4si{n}^{2}α}{1-cos2α}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}的首項為a1=1，且滿足an+1=$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{{2}^{n}}$，則此數(shù)列的第4項是$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．（3x-$\frac{1}{2}$y）9的展開式中的偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為256．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知m＜-2，點（m-1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函數(shù)y=x2+2x的圖象上，則一定有（　�。�
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下面幾種推理中是演繹推理的是（　�。�
A．由金、銀、銅、鐵可導電，猜想：金屬都可以導電
B．猜想數(shù)列5，7，9，11，…的通項公式為an=2n+3
C．半徑為r的圓的面積S=π•r2，則單位圓的面積S=π
D．由正三角形的性質(zhì)得出正四面體的性質(zhì)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案