1．在平面直角坐標系xOy中，若直線ax+y-2=0與圓心為C的圓（x-1）2+（y-a）2=16相交于A，B兩點，且△ABC為直角三角形，則實數(shù)a的值是-1．

分析 由題意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圓心C（1，a）到直線ax+y-2=0的距離等于r•sin45°，再利用點到直線的距離公式求得a的值．

解答 解：由題意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圓心C（1，a）到直線ax+y-2=0的距離等于r•sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×4=2$\sqrt{2}$，
再利用點到直線的距離公式可得$\frac{|2a-2|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=2$\sqrt{2}$，
∴a=-1，
故答案為：-1．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，直角三角形中的邊角關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）是奇函數(shù)，則滿足條件的所有θ組成的集合為{θ|θ=kπ，k∈Z}．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知直線l經(jīng)過點A（-2，0）與點B（-5，3），則該直線的傾斜角為（　�。�
A．150°B．135°C．60°D．45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）與y軸的交點為（0，1），且圖象上兩對稱軸之間的最小距離為$\frac{π}{2}$，則使f（x+t）-f（-x+t）=0成立的|t|的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，圓x2+y2=$\frac{12}{7}$與直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1相切，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點Q（-4，0）任作一直線l交橢圓C于M，N兩點，記$\overrightarrow{MQ}$=λ$\overrightarrow{QN}$，若在線段MN上取一點R，使得$\overrightarrow{MR}$=-λ$\overrightarrow{RN}$，試判斷當直線l運動時，點R是否在某一定直一上運動？若是，請求出該定直線的方程；若不是，請說明理由．

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6．設(shè)冪函數(shù)f（x）=kxa的圖象經(jīng)過點（4，2），則k+a=$\frac{3}{2}$．

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13．有下列4個說法
①集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，若B⊆A，則-3≤a≤3；
②方程sinx=x的解的個數(shù)為3個；
③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
④a∈（$\frac{1}{4}$，+∞）時，函數(shù)y=lg（x2+x+a）的值域為R；
其中正確的題號為③．（寫出所有正確說法的題號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知${a_1}+2{a_2}+3{a_3}+…+n{a_n}=（n-1）{S_n}+2n（n∈{N^*}）$．
（1）求證：數(shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{8n-14}{{{S_n}+2}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個非零向量，則下列命題為真命題的是
①若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；
②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角60°；
③若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|，則存在非零實數(shù)λ，使得$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$；
④若存在非零實數(shù)λ，使得$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$；
⑤若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線且同向，則|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|．
其中的正確的結(jié)論是③⑤（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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