Question

3．已知2^x+2^y=6，則2^x+y的最大值是9．

Answer 1

分析 運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的值域，可得2^x＞0，2^y＞0，由基本不等式可得，2^x+2^y≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{y}}$，計算化簡即可得到所求最大值．

解答 解：由2^x＞0，2^y＞0，
由基本不等式可得，
2^x+2^y≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{x+y}}$，
即為2$\sqrt{{2}^{x+y}}$≤6，
即有2^x+y≤9．
當(dāng)且僅當(dāng)2^x=2^y，即x=y=log₂3時，
取得最大值9．
故答案為：9．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．