Question

9．某大學的一個社會實踐調查小組，在對大學生就餐“光盤習慣”的調查中，隨機發(fā)放了120份調查問卷．對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表：

	做不到光盤	能做到光盤	合計
男	45	10	55
女	x	y	45
合計	75	m	100

（Ⅰ）求表中x，y的值；
（Ⅱ）若在犯錯誤的概率不超過P的前提下認為良好“光盤習慣”與性別有關，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應為多少？請說明理由．
附：獨立性檢驗統(tǒng)計量K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	1.323	2.072	2.706	3.840	5.024

Answer 1

分析 （Ⅰ）由表格列方程組，即可求得x，y及m的值；
（Ⅱ）據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，即可求得最精確的P的值．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知：$\left\{\begin{array}{l}{45+x=75}\\{75+m=100}\\{10+y=m}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=15}\\{m=25}\end{array}\right.$，
∴x=30，y=15，
（Ⅱ）K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100×（45×15-30×10）^{2}}{55×45×75×25}$≈3.03，
2.706＜3.03＜3.840，
所以能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為良好“光盤習慣”與性別有關，即P=0.1．

點評 本題考查獨立性檢驗的應用，考查分析問題及解決問題的能力，屬于中檔題．