Question

10．已知F₁、F₂為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且|PF₁|-|PF₂|=2，則cos∠F₁PF₂=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由P在橢圓上，可得|PF₁|+|PF₂|=4，與已知條件聯(lián)立可求得|PF₁|與|PF₂|，再利用余弦定理即可求得答案．

解答 解：橢圓的兩焦點(diǎn)是F₁（0，-$\sqrt{3}$），F(xiàn)₂（0，$\sqrt{3}$），
∵|PF₁|-|PF₂|=2，|PF₁|+|PF₂|=4，
∴|PF₁|=3，|PF₂|=1．
△F₁PF₂中，由余弦定理可得|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cos∠F₁PF₂，
即12=9+1-2×3×1×cos∠F₁PF₂，
∴cos∠F₁PF₂=-$\frac{1}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)、余弦定理的應(yīng)用，求出|PF₁|=3，|PF₂|=1是解題的突破口．