Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，其中|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則|$\overrightarrow{2a}$-$\overrightarrow$|=2．

Answer 1

分析 可由$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）⊥\overrightarrow{a}$得出$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）•\overrightarrow{a}=0$，這樣進(jìn)行向量數(shù)量積的運算即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，進(jìn)而可求出$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}$的值，從而可得出$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow|$的值．

解答 解：根據(jù)條件，∵$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）⊥\overrightarrow{a}$；
∴$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）•\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$2-\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2$；
∴$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=8-8+4=4；
∴$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=2$．
故答案為：2．

點評 考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運算及其計算公式，以及要求向量長度而求向量平方的方法．