Question

將標號為1，2，3，4，5，6的6個小球放入3個不同的盒子中，若每盒放2個，則標號為1，6的小球不在同一盒中的概率為（　�。�

• A、

  4

  5

• B、

  1

  5

• C、

  2

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：將標號為1，2，3，4，5，6的6個小球放入3個不同的盒子中，每盒放2個，基本事件總數(shù)n=

C

2 6

C

2 4

C

2 2

=90，標號為1，6的小球不在同一盒中，包含的基本事件個數(shù)m=

C

2 6

C

2 4

C

2 2

-3C₄²=90-18=72，由此能求出標號為1，6的小球不在同一盒中的概率．

解答： 解：將標號為1，2，3，4，5，6的6個小球放入3個不同的盒子中，每盒放2個，
基本事件總數(shù)n=

C

2 6

C

2 4

C

2 2

=90，
先從3個盒子中選一個放標號為1，6的小球，有3種不同的選法，
再從剩下的4個小球中選兩個，放一個盒子有C₄²=6種放法，
余下放入最后一個盒子，
∴1，6的小球在同一盒中的放法共有3C₄²=18種，
故標號為1，6的小球不在同一盒中，包含的基本事件個數(shù)為：
m=

C

2 6

C

2 4

C

2 2

-3C₄²=90-18=72，
∴標號為1，6的小球不在同一盒中的概率為：
p=

m

n

=

72

90

=

4

5

．
故選：A．

點評：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．