Question

16．在極坐標(biāo)系中，以（2，$\frac{π}{3}$）為圓心，2為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ+2$\sqrt{3}$sinθ．

Answer 1

分析 由題意可得 圓心的直角坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$），半徑為2，故圓的直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=4，即 x²+y²=2x+2$\sqrt{3}$y．再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得它的極坐標(biāo)方程．

解答 解：由題意可得 圓心的直角坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$），半徑為2，故圓的直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=4，
即 x²+y²=2x+2$\sqrt{3}$y．
再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得 ρ²=2ρcosθ+2$\sqrt{3}$ρsinθ，即 ρ=2cosθ+2$\sqrt{3}$sinθ，
故答案為：ρ=2cosθ+2$\sqrt{3}$sinθ．

點(diǎn)評 本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，簡單曲線的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．