Question

8．在圓x²y²=1內任取一點，以該點為中點作弦，則所作弦的長度超過$\sqrt{2}$的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 由題意可得，符合條件的點必須在與原來的圓為同心圓且半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$圓內，所求概率為兩圓的面積比，由幾何知識易得．

解答 解：如圖，C是弦AB的中點，在直角三角形AOC中，AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
OA=1，∴OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴符合條件的點必須在半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$圓內，
則所做弦的長度超過$\sqrt{2}$的概率是P=$\frac{π•\frac{1}{2}}{π•1}$=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題為幾何概型的求解，找到各自的度量是解決問題的關鍵，同時考查了運算求解的能力，屬中檔題．