Question

1．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點是雙曲線$\frac{x^2}{5+p}$-$\frac{y^2}{7+p}$=1的一個焦點，則p的值為12．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線和雙曲線的焦點坐標(biāo)公式，拋物線y²=2px的焦點為（$\frac{p}{2}$，0）和雙曲線的焦點（$\sqrt{12+2p}$，0），可知$\sqrt{12+2p}$=$\frac{p}{2}$，即可求得p的值．

解答 解：由題意可知：拋物線y²=2px的焦點為（$\frac{p}{2}$，0），
雙曲線$\frac{x^2}{5+p}$-$\frac{y^2}{7+p}$=1，a²=5+p，b²=7+p，c²=a²+b²=12+2p，
∴雙曲線的焦點（$\sqrt{12+2p}$，0），
∴$\sqrt{12+2p}$=$\frac{p}{2}$，整理得：p²-8p-48=0，解得：p=12或p=-4（舍），
∴p=12，
故答案為：12．

點評 本題考查拋物線和雙曲線的簡單性質(zhì)，考查雙曲線的焦點坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．