11．若函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)零點(diǎn)，則（1+b）c+c2的取值范圍是（0，$\frac{1}{16}$）．

分析 若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)零點(diǎn)，為x1，x2（0＜x1＜x2＜1），即f（0）=c=x1x2＞0，f（1）=1+b+c=（1-x1）（1-x2）＞0，進(jìn)而結(jié)合基本不等式可得c2+﹙1+b﹚c的范圍即可．

解答 解：f（x）=x2+bx+c的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，
不妨設(shè)為：0＜x1＜x2＜1，
則f（x）=（x-x1）（x-x2）．
又f（0）=c=x1x2＞0，f（1）=1+b+c=（1-x1）（1-x2）＞0
∴c（1+b+c）=f（0）f（1），
而0＜f（0）f（1）=x1x2（1-x1）（1-x2）＜${（\frac{{x}_{1}+1{-x}_{1}}{2}）}^{2}$${（\frac{{x}_{2}+1{-x}_{2}}{2}）}^{2}$=$\frac{1}{16}$，
即c（1+b+c）=c2+﹙1+b﹚c＜$\frac{1}{16}$，
故答案為：（0，$\frac{1}{16}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式的性質(zhì)，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=mlnx+（m-1）x．
（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范圍．
（2）當(dāng)m=1時(shí)，試問方程xf（x）-$\frac{x}{{e}^{x}}$=-$\frac{2}{e}$是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出所有實(shí)數(shù)根；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ A≠0，ω＞0，$-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}$）在$x=\frac{2π}{3}$時(shí)取得最大值，且它的最小正周期為π，則（　　）
A．f（x）的圖象過點(diǎn)（0，$\frac{1}{2}$）B．f（x）在$[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$上是減函數(shù)
C．f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是$（{\frac{5π}{12}，0}）$D．f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸是x=$\frac{5π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a4=27，則a3=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某地區(qū)的電價(jià)為0.8元/（kW•h），年用電量為1億kW•h，今年電力部門計(jì)劃下調(diào)電價(jià)以提高用電量、增加收益．下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和原電價(jià)的差的平方成正比，比例系數(shù)為50．該地區(qū)電力的成本是0.5元/（kW•h）．
（1）寫出電力部門收益y與實(shí)際電價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系時(shí)；
（2）隨著x的變化，y的變化有和規(guī)律？
（3）電力部門將電價(jià)定為多少，能獲得最大收益？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax2-1，且f′（1）=-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)于任意x∈（0，+∞），都有f（x）-mx≤-1，求m的最小值；
（Ⅲ）證明：函數(shù)y=f（x）-xex+x2的圖象在直線y=-2x-1的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33，…，99.3位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，…，191，202，…，999．則2n+1（n∈N *）位回文數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．9×10 n-1個(gè)B．9×10 n個(gè)C．9×10 n+1個(gè)D．9×10 n+2個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．點(diǎn)P從（1，0）點(diǎn)出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)$\frac{π}{3}$弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$B．$（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，-\frac{1}{2}）$C．$（-\frac{1}{2}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$D．$（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)是雙曲線$\frac{x^2}{5+p}$-$\frac{y^2}{7+p}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p的值為12．

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