Question

16．下列四個結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�
①為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時，應(yīng)該用獨立性檢驗最有說服力；
②在相關(guān)關(guān)系中，若用${y_1}={c_1}{e^{{c_2}x}}$擬合時的相關(guān)指數(shù)為${R_1}^2$，用y₂=bx+a擬合時的相關(guān)指數(shù)為${R_2}^2$，且${R_1}^2＞{R_2}^2$，則y₁的擬合效果較好；
③已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21；
④設(shè)回歸直線方程為$\widehat{y}$=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，$\widehat{y}$平均增加2.5個單位．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 ①由獨立性檢驗的特點說明正確；
②根據(jù)相關(guān)關(guān)系的相關(guān)指數(shù)R²的意義進行判斷；
③已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），圖象關(guān)于x=1對稱，根據(jù)P（ξ≤4）=0.79，可得結(jié)論；
④設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均減少2.5個單位．

解答 解：對于①，根據(jù)題意可得2×2列聯(lián)表，求K²，再根據(jù)與臨界值比較，檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)，∴利用獨立性檢驗的方法最有說服力，故①正確；
對于②，在相關(guān)關(guān)系中，若用${y_1}={c_1}{e^{{c_2}x}}$擬合時的相關(guān)指數(shù)為R₁²，用y₂=bx+a擬合時的相關(guān)指數(shù)為R₂²，且R₁²＞R₂²，則y₁的擬合效果好，故②正確；
對于③，已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），圖象關(guān)于x=1對稱，根據(jù)P（ξ≤4）=0.79，可得P（ξ≤-2）=0.21，故③正確；
對于④，設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均減少2.5個單位，故不正確．
∴正確命題的個數(shù)是3個，
故選：A．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了獨立性檢驗、相關(guān)指數(shù)、正態(tài)分布、回歸直線方程等知識點，屬于中檔題．