Question

1．已知曲線C：x²+y²+2x+4y+m=0．
（1）當m為何值時，曲線C表示圓？
（2）若直線l：y=x-m與圓C相切，求m的值．

Answer 1

分析 （1）把已知方程配方，由5-m＞0求得m的取值范圍；
（2）利用圓心到直線的距離等于圓的半徑列式求得m值．

解答 解：（1）由C：x²+y²+2x+4y+m=0，
得（x+1）²+（y+2）²=5-m，
由5-m＞0，得m＜5．
∴當m＜5時，曲線C表示圓；
（2）圓C的圓心坐標為（-1，-2），半徑為$\sqrt{5-m}$．
∵直線l：y=x-m與圓C相切，
∴$\frac{|-1×1+（-1）×（-2）-m|}{\sqrt{2}}=\sqrt{5-m}$，
解得：m=±3，滿足m＜5．
∴m=±3．

點評 本題考查圓的一般方程，考查了直線與圓位置關系的應用，訓練了點到直線的距離公式的應用，是基礎題．