2.某烹任學(xué)院為了弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)的飲食文化,舉辦了一場(chǎng)由在校學(xué)生參加的廚藝大賽,組委會(huì)為了了解本次大賽參賽學(xué)生的成績情況,從參賽學(xué)生中抽取了n名學(xué)生的成績(滿分100分)作為樣本,將所得數(shù)經(jīng)過分析整理后畫出了評(píng)論分布直方圖和莖葉圖,其中莖葉圖收到污染,請(qǐng)據(jù)此解答下列問題:

(1)求頻率分布直方圖中a,b的值并估計(jì)此次參加廚藝大賽學(xué)生的平均成績;
(2)規(guī)定大賽成績?cè)赱80,90)的學(xué)生為廚霸,在[90,100]的學(xué)生為廚神,現(xiàn)從被稱為廚霸、廚神的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,其中廚神人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

分析 (1)首先根據(jù)第一組相關(guān)的數(shù)據(jù)可求得n的值,然后根據(jù)頻率=矩形面積,求得a,所有的面積之和為1,可求得b,
根據(jù)平均數(shù)=頻率分布直方圖中每個(gè)矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和;
(2)根據(jù)條件求出廚霸與除神的人數(shù),然后利用古典概率公式計(jì)算結(jié)果.

解答 解:由題意可知樣本容量n=$\frac{5}{0.0125×10}$=40,
∴a=$\frac{3}{40×10}$=0.0075,
由所有小矩形的面積總和為1,
則:(0.0075+0.0125+0.0150+b+0.0450)×10=1,
∴b=0.0200,
參加廚藝大賽學(xué)生的平均成績:0.55×0.125+65×0.2+75×0.45+85×0.15+95×0.075=73.5,
(2)由題意可知:廚霸由0.0150×10×40=6人,廚神由0.0075×10×40=3,
X的取值為:0,1,2,3,
P(X=0)=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{21}$,
P(X=1)=$\frac{{C}_{6}^{2}•{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{15}{28}$,
P(X=2)=$\frac{{C}_{6}^{1}•{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{3}{14}$,
P(X=3)=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{1}{84}$.
X的分布列:

 X 0
 P $\frac{5}{21}$ $\frac{15}{28}$ $\frac{3}{14}$ $\frac{1}{84}$
數(shù)學(xué)期望E(X)=$\frac{5}{21}$×0+1×$\frac{15}{28}$+2×$\frac{3}{14}$+3×$\frac{1}{84}$=1.
∴數(shù)學(xué)期望E(X)=1.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察頻率分布直方圖、莖葉圖、古典概型的基礎(chǔ)知識(shí),意在考察數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.如圖,AB為圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,點(diǎn)C為圓O上的一點(diǎn).
(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)若AB=2,BC=$\sqrt{3}$AC,PA=AB,點(diǎn)M為PC的中點(diǎn),求三棱錐B-MOC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”.

該表由若干行數(shù)字組成,第一行共有2016個(gè)數(shù)字,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)為( 。
A.2016×22015B.2016×22014C.2017×22015D.2017×22014

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.sin330°的值為( 。
A.-$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.2016年高考報(bào)名體檢中,某市共有40000名男生參加體檢,體檢其中一項(xiàng)為測(cè)量身高,統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示所有男生的身高服從正態(tài)分布N(170,16).統(tǒng)計(jì)人員從市一中高三的參加體檢的男生中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行身高測(cè)量,所得數(shù)據(jù)全部介于162cm和186cm之間,并將測(cè)量數(shù)據(jù)分成6組:第一組[162,166),第二組[166,170),…,第六組[182,186),然后按上述分組方式繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)試評(píng)估市一中高三年級(jí)參加體檢的男生在全市高三年級(jí)參加體驗(yàn)的男生中的平均身高狀況(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表);
(2)在這50名參加體檢的男生身高在178cm以上(含178cm)的人中任意抽取3人,將該3人中身高排名(從高到低)在全市參加體檢的高三男生身高前52名的人數(shù)記為X,求X的數(shù)學(xué)期望.
若X-N(μ,δ2),則P(μ-δ<X≤μ+δ)=0.6826,P(μ-2δ<X≤μ+2δ))=0.9544,P(μ-3δ<X≤μ+3δ)=0.9974.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.給出下列四個(gè)命題:
①當(dāng)x>0且x≠1時(shí),有l(wèi)nx+$\frac{1}{lnx}$≥2;
②函數(shù)f(x)=lg(ax+1)的定義域?yàn)閧x|x>-$\frac{1}{a}$};
③x2+y2-10x+4y-5=0上的任意點(diǎn)M關(guān)于直線ax-y-5a-2=0對(duì)稱點(diǎn)M′也在該圓上.
④函數(shù)f(x)=e-xx2在x=2處取得極大值;
其中正確命題的序號(hào)是③④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.下列說法正確的是( 。
A.長度相等的向量叫相等向量
B.零向量的長度為零
C.共線向量是在一條直線上的向量
D.平行向量就是向量所在的直線平行的向量

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.sin75°(sin40°cos35°+cos40°cos55°)=( 。
A.$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$B.$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$D.$\frac{2-\sqrt{3}}{4}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的短軸長為2,離心率$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)T1,T2為橢圓上不同兩點(diǎn),過T1,T2作橢圓切線交于點(diǎn)P,若T1P⊥T2P,求點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(Ⅲ)若PT1交E于Q1,PT2交E與Q2,求△PQ1Q2面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案