Question

20．若$\frac{1}{2}≤x≤8$，求函數(shù)y=（log₂x-1）（log₂x-2）的值域．

Answer 1

分析 設(shè)t=log₂x，得到y(tǒng)關(guān)于t的二次函數(shù)，從而求出y的范圍即可．

解答 解：設(shè)t=log₂x，
∵$\frac{1}{2}≤x≤8$，
∴-1≤t≤3，
則y=t²-3t+2=${（t-\frac{3}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{4}$，（-1≤t≤3），
顯然函數(shù)在[-1，$\frac{3}{2}$）遞減，在（$\frac{3}{2}$，3]遞增，
故函數(shù)的最小值是-$\frac{1}{4}$，最大值是6，
∴$y∈[-\frac{1}{4}，6]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查換元思想、轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．