16.已知當(dāng)x∈(1,2]時(shí),不等式(x-1)2≤logax恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,2].

分析 由題意:當(dāng)x∈(1,2]時(shí),不等式(x-1)2≤logax恒成立,求出(x-1)2在x∈(1,2]的最大值即可.

解答 解:當(dāng)x∈(1,2]時(shí),不等式(x-1)2≤logax恒成立,
令u=(x-1)2,開口向上,對(duì)稱軸x=1,
x∈(1,2]時(shí),函數(shù)u是增函數(shù).
則umax=1,u∈[0,1]
那么:不等式(x-1)2≤logax恒成立等價(jià)于:1≤logax,
則有:logaa≤logax,
∵1<x≤2,
當(dāng)0<a<1時(shí),無解.
當(dāng)1<a時(shí),且1≤loga2,
即a∈(1,2],
故答案為(1,2].

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)在某區(qū)間的最值問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題.同時(shí)考查了對(duì)數(shù)的底數(shù)的討論計(jì)算.屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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A.(-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-$\frac{1}{2}$)∪($\frac{1}{2}$,+∞)

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7.(1)若f(x+1)=x2-2x+3,求f(x)的解析式.
(2)若f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x+1,求x>0時(shí)f(x)的解析式.

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4.函數(shù)f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{x-3,(x≥4)}\\{f(x+3),(x<4)}\end{array}}$,則f(-10)=2.

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(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;
(2)判斷并證明f(x)在[-1,0)上的單調(diào)性;
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(1)依次寫出第六行的所有6個(gè)數(shù)字;
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10.已知點(diǎn)A(1,0)在矩陣M=$[\begin{array}{l}{a}&{1}\\&{0}\end{array}]$(b>0)對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P,若△POA的面積為$\sqrt{3}$(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),∠POA=60°,求a,b的值,并寫出M的逆矩陣.

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