分析 由題意:當(dāng)x∈(1,2]時(shí),不等式(x-1)2≤logax恒成立,求出(x-1)2在x∈(1,2]的最大值即可.
解答 解:當(dāng)x∈(1,2]時(shí),不等式(x-1)2≤logax恒成立,
令u=(x-1)2,開口向上,對(duì)稱軸x=1,
x∈(1,2]時(shí),函數(shù)u是增函數(shù).
則umax=1,u∈[0,1]
那么:不等式(x-1)2≤logax恒成立等價(jià)于:1≤logax,
則有:logaa≤logax,
∵1<x≤2,
當(dāng)0<a<1時(shí),無解.
當(dāng)1<a時(shí),且1≤loga2,
即a∈(1,2],
故答案為(1,2].
點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)在某區(qū)間的最值問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題.同時(shí)考查了對(duì)數(shù)的底數(shù)的討論計(jì)算.屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$) | B. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | C. | (-1,1) | D. | (-∞,-$\frac{1}{2}$)∪($\frac{1}{2}$,+∞) |
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