9.已知f(x+1)在偶函數(shù),且f(x)在[1,+∞)單調(diào)遞減,若f(2)=0,則f(x)>0的解集為(  )
A.(-1,1)B.(0,1)C.(1,2)D.(0,2)

分析 根據(jù)題意和偶函數(shù)的性質(zhì)列出等式,由函數(shù)的對稱性求出f(x)的對稱軸,由f(x)的單調(diào)性和條件畫出示意圖,由圖求出不等式f(x)>0的解集.

解答 解:∵f(x+1)在R上是偶函數(shù),
∴f(-x+1)=f(x+1),則函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對稱,
∵f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,且f(2)=0,
∴f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增,f(0)=0,
畫出函數(shù)的示意圖:
由圖得,f(x)>0的解集是(0,2),
故選D.

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性,以及函數(shù)的對稱性的綜合應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想.

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11.?dāng)?shù)列{an}的通項an=n2(sin2$\frac{nπ}{3}$-cos2$\frac{nπ}{3}$),其前n項和為Sn,則S30=-470.

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20.已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an+2n,那么a2017的值是( 。
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14.函數(shù)y=g(x)的圖象是由函數(shù)f(x)=sinx-$\sqrt{3}$cosx的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位而得到的,則函數(shù)y=g(x)的圖象與直線x=0,x=$\frac{2π}{3}$,x軸圍成的封閉圖形的面積為(  )
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1.若a∈R,則“a=0”是“cosa>sina”的( 。
A.必要不充分條件B.充分不必要條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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18.cos(-300°)=( 。
A.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B.$-\frac{1}{2}$C.$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D.$\frac{1}{2}$

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19.已知具有線性相關(guān)的兩個變量x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下:
x01234
y2.24.34.54.86.7
回歸方程是$\widehat{y}$=bx+a,其中b=0.95,a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$.則當(dāng)x=6時,y的預(yù)測值為( 。
A.8.1B.8.2C.8.3D.8.4

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