Question

5．若直線l：mx-y-1=0與圓C：x²+y²-4x+3=0有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． [-$\frac{12}{5}$，0]
• B． [0，$\frac{5}{12}$]
• C． [0，$\frac{4}{3}$]
• D． （0，$\frac{12}{5}$）

Answer 1

分析 圓心為（2，0），由題意知（2，0）到直線l：mx-y-1=0的距離不大于1，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：圓C：x²+y²-4x+3=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+y²=1，
圓心為C（2，0），
∵直線l：mx-y-1=0與圓C：x²+y²-4x+3=0有公共點，
∴由題意知C（2，0）到直線l：mx-y-1=0的距離不大于1，
即$\frac{|2m-1|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$≤1，
解得0$≤m≤\frac{4}{3}$．
∴實數(shù)m的取值范圍是[0，$\frac{4}{3}$]．
故選：C．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)和點到直線的距離公式的合理運用．