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2.F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn),A、B是拋物線上的兩點(diǎn),|AF|+|BF|=8,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為( �。�
A.4B.92C.72D.3

分析 根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程,利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離,列出方程求出A,B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)的和,求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離.

解答 解:∵F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn),
∴F(12,0),準(zhǔn)線方程x=-12,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
∴|AF|+|BF|=x1+12+x2+12=8,
∴x1+x2=7,
∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為72,
∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為72
故選:C

點(diǎn)評 本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題,解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
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