Question

2．F是拋物線y²=2x的焦點(diǎn)，A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=8，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（　�。�

• A． 4
• B． $\frac{9}{2}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)的和，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．

解答 解：∵F是拋物線y²=2x的焦點(diǎn)，
∴F（$\frac{1}{2}$，0），準(zhǔn)線方程x=-$\frac{1}{2}$，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴|AF|+|BF|=x₁+$\frac{1}{2}$+x₂+$\frac{1}{2}$=8，
∴x₁+x₂=7，
∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為$\frac{7}{2}$，
∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為$\frac{7}{2}$．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．