Question

15．已知復(fù)數(shù)z₁滿足（z₁-2）（1+i）=1-i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z₂的虛部為2，且z₁•z₂是實(shí)數(shù)，
（1）求z₁；
（2）求z₂．

Answer 1

分析 （1）由（z₁-2）（1+i）=1-i，可得z₁=2+$\frac{1-i}{1+i}$，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．．
（2）設(shè)z₂=a+2i，a∈R，可得z₁z₂=（2-i）•（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i，利用z₁z₂∈R，虛部為0，即可得出．

解答 解：（1）∵（z₁-2）（1+i）=1-i，
∴z₁=2+$\frac{1-i}{1+i}$=2+$\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}$=2+$\frac{-2i}{2}$=2-i．
∴z₁=2-i．
（2）設(shè)z₂=a+2i，a∈R，
則z₁z₂=（2-i）•（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i，
∵z₁z₂∈R，
∴a=4，
∴z₂=4+2i．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．